ドイツ・ハンブルクの港町に暮らす黒猫ゾルバは、ある夏の日、汚れた波にのまれて息絶え絶えに横たわるメスのカモメ、ケンガーと出会います。「私の卵を食べないで」「ヒナがかえるまで面倒をみて」「ヒナに飛ぶことを教えて」。ゾルバにそうお願いをすると、そのまま息絶えてしまったケンガー。ゾルバはとまどいながらも、ケンガーに亡き母の姿を重ね、約束を果たそうと決意するのでした。

“猫がカモメに飛ぶことを教える”。無謀（むぼう）なことだと皆が言うなか、猫のまとめ役の大佐は「しっぽの誓い」を提案します。それは、街中の猫に協力してもらう代わりに、約束を果たせなければしっぽを切られて街を追放される、というもの。きびしい決まりですが、ケンガーのため、彼女から託された卵のため、ゾルバは誓いをたてます。

仲間の協力を得たゾルバは、さっそく卵をかえす方法を探すうちに、長い間卵を体で温めれば良いのだと知ります。途中、彼らを憎むチンパンジーのマチアスとネズミたちに邪魔をされながらも、なんとか卵を温め続けるゾルバ。やがて、卵からヒナが生まれます。ヒナは、“幸せになるように”という願いを込めて、「フォルトゥナータ（幸運な者）」と名づけられました。

ゾルバたちの愛情を一身に受け、すくすく成長するフォルトゥナータ。しかし困ったことに、自分を猫だと思い込んでしまった彼女は、なかなか飛ぼうとしません。
飛ぶことを教えるのはもう少し先になってからでいいじゃないか――フォルトゥナータが可愛いあまりに仲間がそう言うなか、ゾルバはあるカモメから重大な事実を知らされます。冬が来る前に南に向けて飛び立たなければ、この街の寒さにたえきれず、フォルトゥナータは死んでしまうだろうというのです！ さぁ大変、一刻もはやく飛び方を教えなくては！

そんなとき、マチアスがあらわれ、「ゾルバのしっぽと引き換えに、飛び方を教える」と告げます。 愛すべきフォルトゥナータの命を守るため、母カモメのケンガーとの約束を果たすため、ゾルバはどのような決断をするのでしょうか。
彼らの運命やいかに…！